Протоколы Internet
Влияние шумов и помех
2.1.1 Влияние шумов и помех
Семенов Ю.А. (ГНЦ ИТЭФ)
Шумы определяют емкость канала и задают частоту ошибок при передаче цифровых данных. Шум по своей природе нестабилен и можно говорить лишь о том, что его величина с некоторой вероятностью лежит в определенном интервале значений. Плотность вероятности p(x) определяет вероятность того, что случайный сигнал X имеет значение амплитуды в интервале между x и x+Dx. При этом вероятность того, что значение х лежит в интервале между x1 и x2 определяется равенством:
.
P(x) – вероятность, а p(x) – плотность вероятности. Вероятность того, что x меньше некоторой величины y равна 
Так называемый белый шум подчиняется непрерывному нормальному (Гауссову) распределению 
а – среднее значение x, а s – среднеквадратичное отклонение х от a. В случае шумов среднее значение х с учетом полярности часто принимает нулевое значение (а=0).
В этом случае, если мы хотим знать вероятность того, что амплитуда шумового сигнала лежит в пределах ±
v, то можно воспользоваться выражением
Для вычисления P{x1<x<-x1} обычно используются равенства
. Тогда P{x11} = 
.
Распределение P(x) обычно называется функцией ошибок (erf(x) = -erf(-x)). Полезной с практической точки зрения является вероятность
P{-kss}=Pk(k s) = 
Из числа дискретных распределений наиболее часто используемым является распределение Пуассона.
Среднее значение x 
. Среднеквадратичное отклонение s случайной величины х определяется как: 
.
Как уже говорилось, во многих случаях шум имеет гауссово распределение с нулевым средним значением амплитуды. В этих случаях среднее значение мощности шумового сигнала равно вариации функции плотности вероятности. В этом случае отношение сигнал-шум будет равно
Шум определяет вероятность ошибки при передаче сообщения по каналу связи и, в конечном итоге, пропускную способность канала (см. теорему Шеннона; раздел 2.1 Передача сигналов по линиям связи ).
