Протоколы Internet


Статистическая теория каналов связи - часть 8


Для всякого регулярного случайного процесса x 2 равенство I(x1,x2)=0 справедливо лишь тогда, когда случайный процесс x 1 не зависит от процесса x2 (это говорит о том, что в некоторых случаях I(x1,x2) № I(x 2,x 1) ).

При дополнительных условиях типа регулярности скорость передачи информации I(x 1,x 2)

совпадает с пределом

,

где - количество информации об отрезке процесса , заключенное в . Так будет, например тогда, когда время меняется дискретно, а отдельные величины x1(t) и x2(t) могут принимать лишь конечное число различных значений или когда распределение вероятностей процессов x1 и x2 является гауссовым. В случае непрерывного времени t так будет для гауссовых процессов, когда спектральная плотность f(l) процесса x2(t) удовлетворяет условию

0< c Ј l 2nf(l ) Ј c < Ґ

Пусть стационарный процесс x = x (t) представляет собой последовательность величин, каждая из которых принимает значения из некоторого алфавита x, состоящего из конечного числа символов x1, x2,…,xn. Предположим, что вероятность появления на фиксированном месте определенного символа xi есть pi, а вероятность появиться за ним символу xj не зависит от предшествующих xi значений и есть pij:

P

{x (t) = xi} = pi, P{x(t+1) = xi xi|x(t) = xi, x(t-1),…, } = pij

Другими словами x = x

(t) - стационарная цепь Маркова с переходными вероятностями {pij} и стационарным распределением {pi}. Тогда скорость передачи информации стационарным процессом x(t) будет

I(x,x) = -

В частности, если x = x(t) – последовательность независимых величин (в случае pij = pj), то

I(x,x) = -

Пусть x1 = x1(t) и x2 = x2(t) – стационарные гауссовы процессы со спектральными плотностями f11(l), f22(l) и взаимной спектральной плотностью f12(l) причем процесс x2 = x2(t) является регулярным. Тогда

I(x1, x2) = -

Рассмотрим следующее условие близости гауссовых стационарных процессов x1(t) и x2(t):

M|x1(t) - x2(t)|2 Јd2

Наименьшая скорость передачи информации

H = infI(x1,x2),

совместимая с указанным условием “d-точности”, выражается следующей формулой:




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин