Статистическая теория каналов связи - часть 5
Рассмотрим стационарный режим работы канала связи. Предположим, что последовательно передаваемые сигналы
…., x 1(-1), x 1(0), x 1(1),…, соответствующие состояниям канала …, z (-1), z (0), z (1),…, и определяемые ими сигналы
…, x 2(-1), x 2(0), x 2(1),…, на выходе образуют стационарные и стационарно связанные случайные последовательности. Величина С=supI(x 1,x 2), где I(x 1,x 2), означает скорость передачи информации о стационарной последовательности {x1(n)} последовательностью {x 2(n)} и верхняя грань берется по всем допустимым распределениям вероятностей входной последовательности {x1(n)}, называется пропускной способностью канала связи.
Предположим, что поступающие на вход канала связи сообщения {x 0(n)}, n =…, -1, 0, 1 ,…, образуют случайную последовательность. Будем считать правило кодирования заданным, если при всех k, m и k1,…, km і k определены условные вероятности
P{x 1(k1) О B1,…, x 1
(km)О Bm|x 0(-Ґ ,k)}
Того, что при поступлении последовательности сообщений
x 0(-Ґ ,k) = …, x 0(k-1), x 0(k)
на соответствующих местах будут переданы сигналы x 1(k1),…, x 1(km), входящие в указанные множества B1, …, Bm. Эти вероятности считаются стационарными в том смысле, что они не меняются при одновременной замене индексов k и k1,…,km на k+l и k1+l,…,km+l при любом целом l. Аналогичными вероятностями p{ x 3(k1) О D1,…, x 3(km) О Dm|x 2(-Ґ ,k)}
задается правило декодирования.
Определим величину H
формулой H = inf I( x 0,x 3), где I(x 0, x 3) – скорость передачи информации о стационарной последовательности {x0(n)}
последовательностью {x3(n)}, n = …, -1, 0, 1,…
(эти последовательности предполагаются стационарно связанными), и нижняя грань берется по всем допустимым распределениям вероятностей, удовлетворяющим требованиям точности передачи {x0(n)} ® { x3(n)}.
Неравенство H Ј C является необходимым условием возможности передачи
{x 0(n)} ® {x 1(n)} ® {x 2(n)} ® {x 3(n)}.
Напомним, что каждое сообщение
x0(n) представляет собой некоторый элемент х0 из совокупности Х0. Можно интерпретировать Х0 как некоторый алфавит, состоящий из символов х0. Предположим, что этот алфавит Х0 является конечным и требование точности передачи состоит в безошибочном воспроизведении передаваемых символов: