Статистическая теория каналов связи - часть 5

Рассмотрим стационарный режим работы канала связи. Предположим, что последовательно передаваемые сигналы

…., x 1(-1), x 1(0), x 1(1),…, соответствующие состояниям канала …, z (-1), z (0), z (1),…, и определяемые ими сигналы

…, x 2(-1), x 2(0), x 2(1),…, на выходе образуют стационарные и стационарно связанные случайные последовательности. Величина С=supI(x 1,x 2), где I(x 1,x 2), означает скорость передачи информации о стационарной последовательности {x1(n)} последовательностью {x 2(n)} и верхняя грань берется по всем допустимым распределениям вероятностей входной последовательности {x1(n)}, называется пропускной способностью канала связи.

Предположим, что поступающие на вход канала связи сообщения {x 0(n)}, n =…, -1, 0, 1 ,…, образуют случайную последовательность. Будем считать правило кодирования заданным, если при всех k, m и k1,…, km і k определены условные вероятности

P{x 1(k1) О B1,…, x 1

(km)О Bm|x 0(-Ґ ,k)}

Того, что при поступлении последовательности сообщений

на соответствующих местах будут переданы сигналы x 1(k1),…, x 1(km), входящие в указанные множества B1, …, Bm. Эти вероятности считаются стационарными в том смысле, что они не меняются при одновременной замене индексов k и k1,…,km на k+l и k1+l,…,km+l при любом целом l. Аналогичными вероятностями p{ x 3(k1) О D1,…, x 3(km) О Dm|x 2(-Ґ ,k)}

задается правило декодирования.

Определим величину H

формулой H = inf I( x 0,x 3), где I(x 0, x 3) – скорость передачи информации о стационарной последовательности {x0(n)}

последовательностью {x3(n)}, n = …, -1, 0, 1,…

(эти последовательности предполагаются стационарно связанными), и нижняя грань берется по всем допустимым распределениям вероятностей, удовлетворяющим требованиям точности передачи {x0(n)} ® { x3(n)}.

Неравенство H Ј C является необходимым условием возможности передачи

Напомним, что каждое сообщение

x0(n) представляет собой некоторый элемент х0 из совокупности Х0. Можно интерпретировать Х0 как некоторый алфавит, состоящий из символов х0. Предположим, что этот алфавит Х0 является конечным и требование точности передачи состоит в безошибочном воспроизведении передаваемых символов:

Начало  Назад  Вперед