Протоколы Internet


Статистическая теория каналов связи - часть 4


.

При выполнении неравенства H < C оказывается возможной передача достаточно длинных сообщений с той оговоркой, что с вероятностью e (e - наперед заданное сколь угодно малое положительное число) может быть допущена ошибка. Имеется целое семейство каналов связи и источников сообщений, зависящих от параметра n.

Количество информации I(x0, x3) для абстрактных случайных величин x0 и x3

со значениями в пространствах Х0 и Х3 может быть записано в виде:

I(x0, x

3) = Mi(x0, x3), где


- информационная плотность. Последовательность пар (x0n, x3n) называется информационно устойчивой, если при n ® Ґ

I(x0, x3) ® Ґ и


(по вероятности)

Рассмотренная выше последовательность (x0n, x3n), x3n= x0n

поступающих сообщений x 0n =( ) обладает свойством информационной устойчивости, что в конечном счете и определило возможность передачи сообщений x 0n с точностью до e. Этот факт допускает широкое обобщение. Например, если Сn – пропускная способность канала

x1n® x 2n, Hn – минимальное количество информации, необходимое для соблюдения требуемой точности передачи x0n

® x 3n, причем


(при n ® Ґ ),

и существуют информационно устойчивые последовательности пар (x0n, x3n) и (x1n, x2n), для которых одновременно

то при весьма широких предположениях для любого наперед заданного e >0 существует такое n(e), что по всем каналам связи с параметром n і n(e) возможна передача с точностью до e.

2.10.2. Канал связи с изменяющимися состояниями

Как было указано выше, канал характеризуется условными распределениями З2, задающими вероятности тех или иных искажений посылаемого сигнала х1. Несколько изменим схему канала связи, считая, что имеется некоторое множество Z возможных состояний z канала связи, причем если канал находится в некотором состоянии z и на входе возникает сигнал x1, то независимо от других предшествующих обстоятельств канал переходит в другое состояние z1. Этот переход подвержен случайностям и описывается условными распределениями P(C|x1, z) (P(C|x1, z) – вероятность того, что новое состояние z1 будет входить в множество C М Z). При этом уже считается, что выходной сигнал х2 однозначно определяется состоянием канала z1, т.е. существует некоторая функция j = j (z) на пространстве z возможных состояний канала такая, что х2= j (z1). Эта более общая схема позволяет учитывать те изменения, которые в принципе могут возникать в канале по мере его работы.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин