Протоколы Internet


Справочные данные по математике - часть 5


F(D) =


а спектральная плотность f=f(l) удовлетворяет условию


(для дискретного t)


(для непрерывного t)

Стационарный процесс x =x(t) линейно-регулярен тогда и только тогда, когда он получается некоторым физически осуществимым линейным преобразованием из процесса z = z(t) с некоррелированными значениями – в случае дискретного t:

x(t) =

и из процесса z =б u, z с “белого шума” – в случае непрерывного t:

x(t) =

Регулярность. Реальные стационарные процессы часто возникают в результате некоторого случайного стационарного возмущения Z = z (t) типа “белого шума”. Процесс z = z(t) подвергается некоторому линейному преобразованию и превращается в стационарный процесс x =x(t). Спектральная плотность f= f(l) такого процесса в диапазоне -p Ј l Ј p для целочисленного времени и -Ґ <l <Ґ для непрерывного времени t не может обращаться тождественно в нуль ни на каком интервале: в противном случае стационарный процесс x (t) будет сингулярным, что означает возможность его восстановления лишь на полуоси -Ґ ,t0. Процессы, спектр которых практически сосредоточен в полосе частот –W< l <W, не обладают свойствами сингулярных процессов. С энергетической точки зрения эти процессы имеют ограниченный спектр. Составляющие их гармонические колебания вида Ф(dl )eilt с частотами вне интервала (-W,W) имеют весьма малые энергии, но они существенно влияют на линейный прогноз значений x (t+t) на основе x (s) на временной полуоси sЈt.

Линейные устройства, используемые при решении конкретных задач, должны иметь вполне определенную постоянную времени T (определяет длительность переходных процессов). Это означает, что весовая функция h=h(t) рассматриваемого линейного устройства, связанная с соответствующей передаточной функцией Y =Y(p) равенством


должна удовлетворять требованию h(t)=0 при t>T.
Рассмотрим задачу линейной фильтрации при наличии на входе процесса x =x(t). Тогда x (t)= z (t) +h(t), где h =h(t) – полезный сигнал, а z(t) – независимый от него стационарный случайный процесс (шум). Линейное устройство должно быть выбрано так, чтобы процесс на входе




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин