Протоколы Internet


Справочные данные по математике - часть 4


Pj=  (j=1,2,...),

где Qj – среднее время возвращения в состояние j в дискретные моменты t = 0, 1, 2, … .

Коэффициент эргодичности

. Пусть x =x (t) – случайный марковский процесс в фазовом пространстве (E,B) с переходной функцией P(s,x,t,B). С вероятностью 1 имеет место равенство

b

(s,t) = |P(A| U

(-?, s))- P(A| =

Величина k(s,t) = 1 -

называется коэффициентом эргодичности марковского процесса x =x (t).

Переходная функция.

Функция P(s,x,t,B) переменных s, tО T, s Ј t и xО E, bО b называется переходной функцией марковского случайного процесса x =x (t) на множестве T в фазовом пространстве (E,B), если эта функция при фиксированных s, tО T и xО E представляет собой распределение вероятностей на s

-алгебре b и при фиксированных s, tО T и BО b является измеримой функцией от x О E.

Стационарные случайные процессы

. Стационарный действительный или комплексный случайный процесс x =x (t), рассматриваемый как функция параметра t со значениями в гильбертовом пространстве L2(W) всех действительных или комплексных случайных величин h =h (w), M|h |2<Ґ (со скалярным произведением

(h 1, h2)= M h1

h2),
может быть представлен в виде

Белый шум.

Простейшим по структуре стационарным процессом с дискретным временем является процесс z =z (t) с некоррелированными значениями:

Mz(t)=0, M|z(t)|2=1,

Mz(t1) при t1 ? t2

В случае непрерывного времени t аналогом такого процесса является так называемый “белый шум” – обобщенный стационарный процесс z = б u, z с вида


(параметр u=u(t) есть бесконечно дифференцируемая функция), где стохастическая мера z = z (d ) такова, что

Mz (D )=0, M|z (D )|2

=t-s при D =(s,t), Mz (D1) z (D2)=0 для любых непересекающихся D1 и D2.

Стационарный процесс x= x(t), Mx(t)=0, называется линейно-регулярным, если

,

где H(s,t) – замкнутая линейная оболочка в пространстве L2(W) значений x(u), s Ј u Ј t. Стационарный процесс x =x(t) со спектральной мерой F является линейно-регулярным тогда и только тогда, когда F=F( D) абсолютно непрерывна:




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин