Протоколы Internet


Справочные данные по математике - часть 2


Пустые множества обозначаются 0.
Множества, дополнительные к открытым множествам топологического пространства Х, называются замкнутыми.
Нормированное пространство Х называется гильбертовым, если определена числовая функция двух переменных х1 и х2, обозначаемая (x1,x2) и называемая скалярным произведением, обладающим следующими свойствами:

  1. (x,x)і 0;
  2. (x,x)=0 тогда и только тогда, когда х=0;
  3. (l 1x1+l2

    x2, x) = l 1(x1,x) + l 2(x2,x);

  4. (x, l 1x1+l2

    x2) = l1(x,x1) + l 2(x,x2)

при любых l1, l2 и x1, x2ОX. Норма ||x|| элемента гильбертова пространства Х определяется как ||x||=.

Счетно-гильбертово пространство Х называется ядерным, если для любого р найдется такое q и такой ядерный оператор А в гильбертовом пространстве Х со скалярным произведением (х1,x2)=(х1,х2)q, что (х1,x2)p=(Ax1,x2)q.

Действительное число M является верхней границей или нижней границей множества Sy действительных чисел y, если для всех y О Sy соответственно y Ј M или yі M. Множество действительных или комплексных чисел ограничено (имеет абсолютную границу), если верхнюю границу имеет множество абсолютных величин этих чисел; в противном случае множество не ограничено. Каждое непустое множество Sy действительных чисел y, имеющее верхнюю границу, имеет точную верхнюю границу (наименьшую верхнюю границу) sup y, а каждое непустое множество действительных чисел y, имеющее нижнюю границу, имеет точную нижнюю границу (наибольшую нижнюю границу) inf y. Если множество Sy конечно, то его точная верхняя граница sup y необходимо равна наибольшему значению (максимуму) max y, фактически принимаемому числом y в Sy, а точная нижняя граница inf y равна минимуму min y.
Множество называется открытым, если оно состоит только из внутренних точек. Точка P множества называется внутренней для множества S, если P имеет окрестность, целиком содержащуюся в S.

Компакт. Система множеств G называется центрированной, если пересечение конечного числа любых множеств из G не пусто. Замкнутое множество A Н X называется компактом, если всякая центрированная система G его замкнутых подмножеств F имеет непустое пересечение: Множество А называется компактным в Х, если его замыкание F=[A] является компактом.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин